высота в равнобокой трапеции равна  где a и b основания трапеции, также высота равна двум радиусам вписанной окружности т.е h=15*1=15см

Когда проведём высоту получится прямоугольный треугольник с гипотинузой 17 и катетом 15, найдём другой катет x=? также получится проводя другую высоту

Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон

a+b=x+x+b+b=17*2=34

x+b=17

8+b=17

b=9

Отсюда a=34-9=25 см

Ответ:25 см и 9 см

1. Раз трапеция описана около окружности, суммы боковых сторон и оснований равны, то есть 

a + b = 17*2 = 34;

2. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Очевидно, что отрезок большого основания между основаниями высот равен меньшему основанию b. Два других отрезка большого основания равны между собой. Обозначим их длину х. Ясно, что

a - b = 2*x;

3. Один такой отрезок (от конца большего основания до основания высоты), высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 17, а один из катетов 15. Это - Пифагоров трегольник (8,15,17).  Поэтому х = 8; a - b = 16;

Получилась очень простенькая система - сумма оснований равна 34, а разность 16. 

Ответ a = 25; b = 9;