рис.23 вписанный угол АСД= вписанному углу АВД = 30 градусов, так как они опираются на одну и туже дугу АД. Угол ВЕС-внешний к ΔСДЕ, значит он равен сумме двух внутренних углов треугольника СДЕ, не смежных с ним. угол ВЕС=угол ЕСД+угол ЕДС=30+40=70 градусов.
рис 24.по свойству пересекающихся хорд ВМ·МД=СМ·АМ. Пусть АМ=х, тогда СМ= АС - АМ= 13 - х, (13 - х)·х=4,5·8, 13х - х²=36, х²-13х+36=0, х=9 или х=4, если АМ=9, тогда СМ=13-9=4. Если АМ=4, тогда СМ=13-4=9.
рис22. Опустим перпендикуляр СК из вершины С на сторону АД. ΔКСД-прямоугольный, с гипотенузой 9+16=25. Проведём радиусы в точки касания окружности и трапеции, получим ОМ перпендикулярна ВС, ОР перпендикулярна АВ, ОН перпендикулярна АД, Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны, поэтому НД=ДЕ=16, МС=СЕ=9, АН=АР=х. Так как АРОН-квадрат, то РО=ОН=х, тогда и РВ=ВМ=х, ВС=АК=х+9, тогда КД=16-9=7. По теореме Пифагора СК=√25²-7²=24, АВ=СК=24, АР=РВ=ВМ=АН=12, ВС=12+9=21, АД=12+16=28, S=(АД+ВС)·СК/2=(21+28)·24/2=588