у паралеллограма меньшие углы 45,

значит большие   (360-45*2)/2=135

диагонали у паралелограмма равны)

с большего угла выходит высота

===>>> там будет разбиваться на равнобедренный треугольник

169-25=144

1часть ----12

2 часть  -----  5

12+5=17

S=17*5=85

Гульсарочка как то вокруг решения ходит :) Диагонали у параллелограмма не равны, только у прямоугольника. 

Вот как можно поступить. Берется прямоугольный треугольник со стронами 5,12,13. На катете 12 от вершины прямого угла откладывается отрезок, равный малому катету, то есть 5, и соединяется с противоположной вершиной треугольника. Получился треугольник со сторонами 12 - 5 = 7, 13 и 5*корень(2). 

Вот на такие два треугольника и делит заданный параллелограмм диагональ длинны 13. Можно легко достроить его, проведя 2 линии, параллельные сторонам этого треугольника, через противоположные вершины.

Площадь такого параллелограмма равна 5*7 = 35.

Вот какая штука. В моем решении (и - между прочим, в решении Гульсарочки!) вторая сторона параллелограмма получается 5*корень(2), что больше 7 (совсем немного, но - больше). Поэтому вторая высота (проведенная к этой стороне) - меньше 5 (произведение высоты на сторону равно площади). Поэтому мое решение не соответствует условию, в котором сказано, что 13 - наибольшая из диагоналей, а 5 - наименьшая из высот. 

В решении же Гульсарочки, которое получается, если от вершины прямого угла откладывается отрезок, равный 5, вдоль продолжения катета 12, то есть длина стороны параллелограмма равна 12 + 5 =17. Это решение ничем не хуже и не лучше моего, поскольку тоже не удовлетворяет всему условию :) - в этом случае диагональ 13 не наибольшая.