1) точка пересечения диагоналей и одна из заданных смежных вершин лежит в плоскости
значит в этой плоскости лежит прямая, проходящая через эти точки, т.е. диагональ принадлежит этой плоскости
точка пересечения диагоналей и вторая из заданных смежных вершин лежит в плоскости
значит в этой плоскости лежит прямая, проходящая через эти точки, т.е. вторая диагональ принадлежит этой плоскости
так как обе диагонали принадлежат одной плоскости, то и все точки этих диагоналей (а именно все вершины паралелограмма) лежат в этой плоскости - доказано
7)
пусть даны две прямые, мересекающиеся в точке М
через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость
так как прямые лежат в плоскости то любая точка прямой принадлежит плоскости
возьмем любую прямую, пересекающую заданные две прямые в двух точках
эти две точки лежат на заданных прямых и значит лежат в плоскости
любая прямая, проходящая через две точки плоскости принадлежит этой плоскости - доказано

все прямые, проходящие через точку M имеют с заданной плоскостью минимум одну общую точку М,
среди всех прямых, проходящих через точку M, есть такие что лежат в заданной плоскости (например совпадающие с двумя заданными прямыми) и есть такие что не лежат в заданной плоскости, например прямая перпендикулярная обеим заданным прямым (и заданной плоскости.)
таким образом все множество произвольных прямых, проходящих через точку M не лежат в одной плоскости