В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.

===========================================================

▪Первый способ ( теорема Пифагора ):

tgA = BC/AC = 7/24

Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда

Применим теорему Пифагора:

АС² + ВС² = АВ²

( 24х )² + ( 7х )² = 5²

576х² + 49х² = 25

625х² = 25

х² = 1/25  ⇒  х = 1/5 = 0,2

Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8

▪Второй способ ( Тригонометрия ):

tg²A + 1 = 1/cos²A

cos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625

cosA = ± 24/25  ⇒  ∠A - острый  ⇒  cosA = 24/25

cosA = AC/AB = 24/25  ⇒  AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8

ОТВЕТ: 4,8

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, значит ВСАС=724.

Пусть ВС=7х, тогда АС=24х. Составим уравнение по теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²;  5²=(7х)²+(24х)²;   25=49х²+576х²;  625х²=25;  х²=0,04;   х=0,2.

АС=24*0,2=4,8 (ед.)