Прежде всего необходимо построить плоскость ТЕК, то есть найти сечение данного параллелепипеда плоскостью ТЕК. У нас есть три общие для параллелепипеда и плоскости ТЕК точки Т, Е и К. Но у нас нет ни одной пары точек, принадлежащей одной грани параллелепипеда и плоскости ТЕК. Найдем вторую общую точку в плоскости, содержащей грань А1В1С1D1, построив точку F1 пересечения прямой ЕК и этой грани. Для этого построим проекцию прямой ЕК на грань А1В1С1D1, проведя из точек Е и К прямые, параллельные ребру DD1 до пересечения с ребрами A1D1 и D1C1 соответственно.Через точки пересечения проведем прямую Е1К1 - это и будет искомой проекцией. Продлив прямые ЕК и Е1К1 до пересечения, получим точку F- вторую общую для плоскостей А1В1С1D1 и ТЕК. Соединив две общих точки T и F прямой ТF, получим линию пересечения верхней грани параллелепипеда и плоскости ТЕК - прямую ТF1. Теперь точно также найдем точку пересечения G прямой ТЕ и плоскости грани DD1C1C как точку пересечения прямой ТЕ и ее проекции на плоскости DD1C1C.Соединив точки G и К, получим линию пересечения грани DD1C1C и плоскости ТЕК - отрезок G1K1. Осталось соединить точки F1 и К1, G1 и Е продлив G1E до пересечения с ребром АА1. Итак, имеем плоскость ТF1K1G1T1 сечения параллелограмма плоскостью ТЕК. Теперь построим искомое сечение параллелограмма плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ТЕК. Для этого проведем через точку М отрезки, параллельные линиям G1T1 и G1K1 и соединив их концы на ребрах А1D1 и D1C1.