Отметим сразу, что для газов объемная доля равна молярной доле, потому что один моль любого газа всегда занимает один и тот же объем при определенной температуре. 
Чтобы найти молярную долю предварительно найдем общее число молей двух газов, считая условия нормальными (в этом случаае объем одного моля газа - 22,4 литра. 
Итак общее число молей азота и водорода 1/22,4 = 0,045 моль. 
Молярные массы азота и водорода в г/моль соответственно 28 и 2 
Обозначим х - число молей азота, у - число молей водорода. 
Для двух неизвестных составим два уравнения: 
1) х + у = 0,045
2) 28х + 2у = 0,9

Из первого уравнения выразим х:

х=0,045-у

Подставим во второе уравнение вместо х выражение 0,045-y:

28(0,045-y)+2у=0,9

1,26-28у+2у=0,9

-26у=0,9-1,26

-26у=-0,36

у=-0,36/(-26)=0,014 моль - количество водорода

Если у=0,014, то х=0,045-у=0,045-0,014=0,031 моль - количество азота.
Отсюда х = 0,031, у = 0,014. 
Молярные (и объемные) доли в процентах: 
Для водорода (0,014/0,045)*100 = 31.1 %, для азота (0,031/0,045)*100 = 68,9 %.

Ответ: w(H₂)=31,1%, w(N₂)=68,9%.