По идее должна протекать реакция:

2Al(NO3)3 + 3Na2CO3 = Al2(CO3)3 + 6NaNO3

Однако  карбонат алюминия не существует в водном растворе - об этом нам сообщает таблица растворимости. А не существует он потому, что в водном растворе эта соль гидролизуется:

Al2(CO3)3 + 6H2O = 2Al(OH)3 + 3H2CO3

Суммарная реакцияполучается следующей:

2Al(NO3)3 + 3Na2CO3 + 6H2O = 6NaNO3 + 2Al(OH)3 + 3H2CO3

А если учесть, что угольная кислота очень нестойкая и легко разлагается на воду и углекислый газ, то:

2Al(NO3)3 + 3Na2CO3 + 6H2O = 6NaNO3 + 2Al(OH)3 + 3H2O + 3CO2

Сокращаем повторяющиеся слагаемые (вода есть и справа и слева) и получаем результирующее уравнение реакции:

2Al(NO3)3 + 3Na2CO3 + 3H2O = 6NaNO3 + 2Al(OH)3  + 3CO2