var
  s,w:string;
  i,j,n,p,k,gmax:integer;
  fBreak:boolean; { флажок для прерывания циклов }
begin
  Writeln('Введите текст, разделяя слова пробелами');
  Readln(s);
  s:=LowerCase(s);
  n:=Length(s); p:=1; fBreak:=False; gmax:=0;
  while (not Fbreak) do { перебор всех символов в строке }
  begin
    {ищем первый непробельный символ - начало слова }
    fBreak:=False;
    while ((p<=n) and (not fBreak)) do
      if (p=n) or (s[p]<>' ') then fBreak:=True
      else Inc(p);
    { ищем первый пробельный символ - конец слова }
    if p<n then begin
      i:=p; Inc(p); fBreak:=False;
      while (p<=n) and (not fBreak) do begin
        if (p=n) or (s[p]=' ') then fBreak:=True
        else Inc(p)
      end;
      { теперь слово находится между позициями i и p }
      k:=0;
      for j:=i to p do
        if s[j] in ['а','е','ё','и','о','у','ы','э','ю','я'] then Inc(k);
      if gmax<k then begin gmax:=k; w:=Copy(s,i,p-i) end;
      i:=p; p:=p+1
    end
    else p:=p+1;
    fBreak:=(p>n)
  end;
  if gmax>0 then Writeln('В слове "',w,'" максимум гласных, равный ',gmax)
  else Writeln('Во введенной строке гласных букв не найдено')
end.

Тестовое решение:
Введите текст, разделяя слова пробелами
В слове ДЛИННОШЕЕЕ три буквы е подряд!
В слове "длинношеее" максимум гласных, равный 5