2. Назовите элементы, составляющие следующие системы: автомобиль, молекула воды, компьютер, магазин. Солнечная система, семья, футбольная команда, армия. Обоснуйте взаимозависимость элементов этих систем.

Автомобиль: кузов, двигатель, шасси (без чего-либо из этого автомобиль не поедет)

Молекула воды: два атома водорода, атом кислорода (атомы соединены химическими связями)

Компьютер: корпус, системная плата, периферийные устройства (корпус содержит системную плату, к системной плате прикрепляются периферийные устройства)

Магазин: продавцы, товар (продавцы продают товар)

Солнечная система: планеты, спутники планет, Солнце, кометы, астероиды, … (объекты действуют друг на друга гравитацией)

Семья: родители, дети, родственники мужа, родственники жены (все связаны родственными связями)

Футбольная команда: игроки, тренеры, обслуживающий персонал (тренер тренирует игроков, персонал поддерживает игроков, технику, поля в форме) 

Армия: военные, оружие, техника (военные управляют оружием и техникой)

3. Что такое граф? Какую информацию он может нести в себе?

Граф - объект, содержащий набор вершин и рёбер, соединяющих вершины. Граф может содержать различную информацию о взаимоотношениях между объектами, например, маршруты между городами, родственные связи, результаты матчей и т.д.

 
4. Как на графе изображаются элементы системы и отношения между ними?

Элементы системы изображаются вершинами графа, взаимоотношения - рёбрами.

5. Что значит «симметричное отношение», «несимметричное отношение»? Как они изображаются на графе? Приведите примеры.

Симметричное отношение - такое, в котором оба объекта равноценны, т.е. если А находится в отношении с Б, то и Б находится в отношении с А. На графе симметричные отношения неориентированные рёбра и или пары противоположно направленных рёбер. Пример симметричного отношения: быть супругом, быть сестрой, давать в сумме с числом 1000.

Несимметричное отношение - отношение, не являющееся симметричным, на графе обозначается направленными рёбрами. Примеры: влюблённость, отношения порядка (например, «больше»).

6. Дайте имена возможным связям между следующими объектами и изобразите связи между ними в форме графа: брат и сестра; ученик и школа; Саша и Маша; Москва и Париж; министр, директор, рабочий; Пушкин и Дантес; компьютер и процессор.

Брат - сестра (родственники), школа -> ученик (местоположение), Саша - Маша (имена, оканчивающиеся на одинаковые буквы), Москва - Париж (города разных стран), министр -> директор -> рабочий (подчинение), Пушкин <- Дантес (кто умер позже), компьютер -> процессор (входит в состав)

7. Граф с какими свойствами называют деревом? Что такое корень дерева, ветви, листья?

Деревом называют связный граф без циклов. Корень дерева - вершина, не имеющая родителей, ветви - имеющая родителей и потомков, листья - не имеющие потомков.

8. Какие системы называют иерархическими?

Отношения между элементами которых можно представить в виде дерева.

9. Можно ли систему файлов в MS Windows (и ей подобных) назвать иерархической? Какой смысл имеют связи между ее элементами? Что в ней является листьями, ветвями, корнем?

Можно, отношение - «находится в», листья - файлы, ветви - папки, корень - диск или «Мой компьютер»

10. Нарисуйте в виде графа систему, состоящую из четырех одноклассников, между которыми существуют следующие связи (взаимоотношения):
дружат: Саша и Маша, Саша и Даша, Маша и Гриша, Гриша и Саша.
Глядя на полученный граф, ответьте на вопрос: с кем Саша может поделиться секретом, не рискуя, что он станет известен кому-то другому?

С Дашей, Маша и Гриша дружат друг с другом и могут проболтаться.