Из I в Л ведет N путей буду записывать как (I)=N

Идем с конца:

(К)=1

(И)=1

(Д)=(И)+1=2 (можно пойти либо в И, либо сразу в Л)

(Ж)=(К)+1=2

(Е)=(Д)+(Ж)+1=5 (можно пойти в Д, в Ж или сразу в Л)

(В)=(Д)+(Е)+(Ж)=2+5+2=9

(Б)=(В)+(Д)=9+2=11

(Г)=(В)+(Ж)=9+2=11

(А)=(Б)+(В)+(Г)=11+11+9=31

Из А в Л ведет 31 путь.

Считаем количество путей с конца маршрута – города Л.
В "Л" можно приехать из И, Д, Ж, З или К. Запишем это в виде:

Л = И +Д + Е +Ж + К
Аналогично запишем для всех остальных городов

И = Д

К = Ж

Ж = Е + В + Г

Е = В

Д = Б + В + Е

Г = А = 1

В = А + Б + Г

Б = А = 1

А = 1

и подсчитаем их значения

И = Д = 7

К = Ж = 7

Ж = Е + В + Г = 3 + 3 + 1 = 7

Е = В = 3

Д = Б + В + Е = 1 + 3 + 3 = 7

Г = А = 1

В = А + Б + Г = 1 + 1 + 1 = 3

Б = А = 1

А = 1

подставим в первую формулу:

Л = И +Д + Е +Ж + К = 7 + 7 + 3 + 7 + 7 = 31

Ответ: 31

P.S. Это называется "метод записи веса букв"