Задачу проще всего решить, уже имея набор этих чисел, а их не так много и их можно найти в интернете)

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
int main() {   
vector <long long int> armstrong = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774};   
long long int n;   
int l = armstrong.size();   
cin >> n;
for (int i = 0; i < l && armstrong[i] <= n; ++i)
    cout << armstrong[i] << 'n';   
return 0;
}