Факториальная форма записи чисел (нетрадиционная позиционная система счисления).

Чтобы перевести число из 10-й традиционной ПСС в факториальную (от слова ФАКТОРИАЛ), надо целую часть числа разделить сначала на 2, записывая целую часть частного и остаток (тоже целое число, которое меньше делителя!). Затем эту полученную целую часть частного делим дальше на 3, потом на 4 и т.д., пока целая часть не окажется равной 0. Записываем все целочисленные остатки, начиная с последнего.  

Перевод из 10-й СС в факториальную:

53/2 = 26 (ост.1)

26/3 = 8 (ост.2)

8/4 = 2 (ост.0)

2/5 = 0 (ост.2)

Ответ: 53₁₀ = 2021(ф)

196/2 = 98 (ост.0)

98/3 = 32 (ост.2)

32/4 = 8 (ост.0)

8/5 = 1 (ост.3)

1/6 = 0 (ост.1)

Ответ: 196₁₀ = 13020(ф)

7394/2 = 3697 (ост.0)

3697/3 = 1232 (ост.1)

1232/4 = 308 (ост.0)

308/5 = 61 (ост.3)

61/6 = 10 (ост.1)

10/7 = 1 (ост.3)

1/8 = 0 (ост.1)

Ответ: 7394₁₀ = 1313010(ф)

Перевод из факториальной ПСС в десятичную.

Записываем сумму факториалов n первых натуральных чисел, умноженных на цифры факториальной записи числа.

21(ф) = 2*2!+1*1! = 5₁₀  

13021 (ф) = 1*5! + 3*4! + 2*2! + 1*1! = 120 + 72 + 4 + 1 = 197₁₀

4502120 (ф) = 4*7! + 5*6! + 2*4! + 1*3! + 2*2! = 20160 + 3600 + 48 + 6 + 4 = 23818₁₀

Нули в сумму я не вписываю, потому что умножай его, не умножай – всё равно 0!

Напоминаю про факториал (n!): 6! = 6*5*4*3*2*1; 4! = 4*3*2*1 и т.д.