1. Лобовой алгоритм

Пока мы не набрали n простых чисел, будем перебирать числа от 2 до ... и пытаться разложить их на множители.

Код вложен в ответ.

2. Решето Эратосфена

Решето Эратосфена позволяет быстро находить все простые числа на отрезке (в нашем случае x - какая-то константа).

Алгоритм

Пусть x равен 25.

Тогда идея такова: запишем все числа от 2 до 25.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

По умолчанию все числа помечены как простые. Конкретно здесь числа, помеченные как составные, будут показываться в нижних индексах: ₂₅

Берем первое число 2. Оно помечено как простое. От квадрата этого числа до x помечаем все числа, делящиеся на 2, как составные:

2 3 ₄ 5 ₆ 7 ₈ 9 ₁₀ 11 ₁₂ 13 ₁₄ 15 ₁₆ 17 ₁₈ 19 ₂₀ 21 ₂₂ 23 ₂₄ 25

Берем следующее число, помеченное как простое. Это 3. От квадрата этого числа до x помечаем все числа, делящиеся на 3, как составные:

2 3 ₄ 5 ₆ 7 ₈ ₉ ₁₀ 11 ₁₂ 13 ₁₄ ₁₅ ₁₆ 17 ₁₈ 19 ₂₀ ₂₁ ₂₂ 23 ₂₄ 25

Следующее простое число - 5. От квадрата пяти до x помечаем все числа, кратные 5, как составные:

2 3 ₄ 5 ₆ 7 ₈ ₉ ₁₀ 11 ₁₂ 13 ₁₄ ₁₅ ₁₆ 17 ₁₈ 19 ₂₀ ₂₁ ₂₂ 23 ₂₄ ₂₅

Квадрат всех остальных простых чисел больше x. Решето построено.

Код

Перевернем массив, представляющий решето. В composite[i] хранится true, если i - составное, false иначе.

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int x = 2000000;

bool composite[x + 1];

void calc() {

 for (long long i = 2; i <= x; ++i)

   if (!composite[i] && (i * i <= x))

     for (long long j = i * i; j <= x; j += i)

       composite[j] = true;

}

int main() {

   calc();

   int n;

   cin >> n;

   int k = 0;

   for (int i = 2; i <= x && k < n; ++i)

     if (!composite[i]) {

         cout << i << " ";

         ++k;

     }

   cout << endl;

   return 0;

}