import java.util.Scanner;

public class test {

   public static int calculate(int n, int m){

       int answer = 0;

       for(int i = n; i<=m;i++){

           answer += i;

       }

       return answer;

   }

   public static void main(String[] args) {

       Scanner in = new Scanner(System.in);

       int n,m;

       System.out.print("Введите n: ");

       n=in.nextInt();

       System.out.print("Введите m: ");

       m=in.nextInt();

       int answer = calculate(n,m);

       System.out.print("Ответ: " + answer);

   }

}

Сначала мы вносим в переменные типа int значения n и m, после этого подаём их в качестве аргументов в метод calculate.

После этого в методе calculate объявляем переменную int answer, в которую будем записывать ответ.  Потом начинается цикл for, в каждой итерации которого будет происходить сложение. Изначально i = n и с каждой итерацией цикла будет увеличиваться на один вплоть пока не достигнет значения m, тогда цикл прекратиться и возвратит значение функции в переменную answer в методе main.