1) 4^2020=2^4040  (   в 2сс  - 1 и 4040 штук нулей)

2) 2^2017   -    (1 и 2017 нулей)

3)  15 =1111 (2сс)

4)  (1 и 2017 нулей) - 1111 =1111...1 0001 (2сс)  -

            единиц   2013 штук,  3 нуля,  одна 1

4)    1+2013+1=2015 единиц  <--- ответ

Версия решения через расчёт в программе (Pascal).

Скриншот ответа (внизу) поможет тем, кто не понял как выглядит в двоичной системе число   4^2020 + 2^2017 - 15.

сама программа:

// проверено в PascalABC.NET 3.4.2, сборка 1837 от 12.10.2018

var

a, t, x, x1: BigInteger; // степени и основания степеней

y, o, n, y1, c: Integer; // показатели степеней, основание СС, счётчик, константа

s, f: string; // строки- для результата и для поиска

begin

x := 4; // основание степени 1

y := 2020; // показатель степени 1

x1 := 2; // основание степени 2

y1 := 2017; // показатель степени 2

c := 15; // константа

o := 2; // основание новой системы счисления (можно от 2 до 10)

f := '1'; // искомый символ, их количество считаем в числе в новой СС

s := ''; // пустая строка (тут будет число в новой СС, в формате строки)

n := 0; // счётчик искомых символов

writeln('считаем: ', x, ' в степени ', y, ' плюс ', x1, ' в степени ', y1, ' минус ', c);

a := x ** y + x1 ** y1 - c;

writeln('в десятичной СС: ', a, ' (число разрядов= ', a.ToString.Length, ')');

t := a;

repeat

s := (t mod o).ToString + s;

if s[1] = f then n += 1;

t := t div o;

until t = 0;

writeln('в СС с основанием ', o, ': ', s, ' (число разрядов= ', s.ToString.Length, ')');

writeln('(число разрядов, содержащих "', f, '" = ', n, ' шт.)');

end.