Ответ:

A=5

Объяснение:

74 mod A = 4

Остаток меньше делителя, поэтому A>=5

Подставляем 5 в основание системы счисления и проверяем результат.

74/5=14 остаток   4

14/5=2 остаток   4

2/5=0 остаток   2

Десятичное число 27 в пятиричной системе счисления записывается как 244. Следовательно A=5

Как решать подобные задачи.

1.

Согласно правилу перевода десятичного числа M в A-ричную систему, в последний разряд A-ричного числа записывается остаток от M/A. То есть M mod A = R, где R – значение последнего разряда A-ричного числа. Вспоминаем что остаток всегда меньше делителя, поэтому A>=R+1. В рассматриваемой задаче A>=5.

Определение нижней границы значения A, позволяет сузить поиск. В рассматриваемой задаче мы с первого раза вышли на верное значение, но так бывает не всегда.

2.

Представим число M в следующем виде: M=A*B+R, где A - основание системы счисления, а R – остаток. В рассматриваемой задаче эта запись приобретает следующий вид: 74=A*B+4 или 70=A*B. То есть необходимо найти такие целые числа, чтобы их произведение равнялось 70.

Рассмотрим варианты A*B.

1*70

2*35

5*14

7*10

В первом пункте мы выяснили, что A>=5, поэтому первые два варианта отпадают. Остаются варианты 5*14 и 7*10.

Проверив истинность высказываний 74 mod 5 = 4 и 74 mod 7 = 4, убеждаемся, что A=5.

3.

Зная разрядность, также можно производить вычисления.

Обозначим разрядность через N.

N= [L]+1 , где L – значение логарифма от M по основанию A. Квадратные скобки – обозначают целое значение.

В рассматриваемой задаче, число M в A-ричной системе счисления трехзначное. То есть N=3.

3=[L]+1

[L]=2

Для проверки разрядности значения A*B в системе счисления A, следует проверить истинность выражения N= [L]+1.

В рассматриваемой задаче, это условие соблюдается только когда A принимает значения 5, 6, 7 или 8. Только при таких значениях A, число M в A-ричной системе счисления A будет трехзначным.  

Числа 6 и 8 не подходят, поскольку второй множитель B также должен быть целочисленным.

Остаются числа 5 и 7.

Проведя проверку на остаток от деления 74 mod 5 = 4 и 74 mod 7 = 4, получаем искомое значение A=5.