В таком турнире будет всего сыграно n (n - 1) / 2 партий: каждая из n команд сыграет по (n - 1) партии, и в каждой партии будет по две команды.

Если n - нечетное, то на первый взгляд ничего не мешает тому, что каждая команда выиграет по (n - 1)/2 встреч и будет победителем. Так действительно может быть: действительно, расставим все команды по кругу и скажем, что каждая команда выиграла у (n - 1)/2 команд, стоящих правее её, и проиграла (n - 1)/2 командам, стоящим левее.

Если n - четное, то все n победителями стать не могут, поскольку тогда у каждой было бы (n - 1)/2 побед - нецелое число. Зато могут быть (n - 1) победителей: выбираем одного неудачника, который проиграет всем, а остальные (n - 1) команды между собой сыграют так, как описано выше.

Программа (Python 3):

n = int(input())

print(n - (n + 1) % 2)