Спасибо большое за интересную задачку! Получилось 32 строчки с учётом сервисных выводов и комментариями. Спрашивайте, пожалуйста, если что-то непонятно.

from random import randint

# инициализация переменных

pairs = 3           # количество пар в исходном массиве (должно быть натуральным нечетным числом)

values = [(randint(0,100), randint(0,100)) for i in range(pairs)]     # заполняем исходный массив случайными парами значений

variations = ['0'*(pairs-len(bin(i)[2:])) + bin(i)[2:] for i in range(2**pairs)]  # зная количество пар, вычисляем все возможные варианты сумм

summs = []          # инициализируем массив, который в дальнейшем будет содержать суммы всех вариантов вычислений

minimal = None

# вычисляем сумму каждого из вариантов сложения чисел (s), а также преимущество чётных или нечётных чисел в данном варианте (chk, если меньше нуля, то нечётных больше, а если больше нуля - то чётных)

for variant in enumerate(variations):

 s = 0

 chk = 0

 for v in enumerate(variant[1]):

   value = values[v[0]][int(v[1])]

   if value%2 == 0: chk += 1

   else: chk -= 1

   s += value

 summs.append((s,chk))

# находим минимальную сумму и записываем подробную информацию в переменную minimal

for summ in enumerate(summs):

 if (summ[1][0]%2 == 0 and summ[1][1] > 0) or (summ[1][0]%2 != 0 and summ[1][1] < 0):

   if minimal is None: minimal = (variations[summ[0]],summ[1])

   elif summ[1][0] < minimal[1][0]: minimal = (variations[summ[0]],summ[1])

print(values)       # исходный массив пар чисел

print(variations)   # все варианты сложения чисел из каждой пары

print(summs)        # все суммы на основе всех вариантов сложения чисел

print(minimal)      # минимальная сумма с указанием варианта сложения и чётностью большинства слагаемых (<0 - больше нечетных, >0 - больше чётных)

print('Ответ:', minimal[1][0] if minimal else 'удовлетворяющий условиям выбор невозможен')

После удаления комментариев и сервисных выводов получаем 20 строк кода:

from random import randint

pairs = 3

values = [(randint(0,100), randint(0,100)) for i in range(pairs)]

variations = ['0'*(pairs-len(bin(i)[2:])) + bin(i)[2:] for i in range(2**pairs)]

summs = []

minimal = None

for variant in enumerate(variations):

 s = 0

 chk = 0

 for v in enumerate(variant[1]):

   value = values[v[0]][int(v[1])]

   if value%2 == 0: chk += 1

   else: chk -= 1

   s += value

 summs.append((s,chk))

for summ in enumerate(summs):

 if (summ[1][0]%2 == 0 and summ[1][1] > 0) or (summ[1][0]%2 != 0 and summ[1][1] < 0):

   if minimal is None: minimal = (variations[summ[0]],summ[1])

   elif summ[1][0] < minimal[1][0]: minimal = (variations[summ[0]],summ[1])

print('Ответ:', minimal[1][0] if minimal else 'удовлетворяющий условиям выбор невозможен')