Код не работает из-за того, что вы в аргумент подпрограммы main вызываете String аргумент.

Ваша программа должна получить доступ к этому аргументу из этого массива, а не строки.

Проще говоря, добавьте [] после String:

public static void main(String[] args)

Допишем программу, чтобы она работала корректно:

(Добавим остальные действия (-  *  /))

import java.util.Scanner;

public class manager {

   public static void main(String[] args) {

       char operator;

       Double number1, number2, result;

       Scanner input = new Scanner(System.in);

       System.out.print("Choose an operator: +, -, *, or /");

       operator = input.next().charAt(0);

// ask users to enter numbers

       System.out.print("Enter first number");

       number1 = input.nextDouble();

       System.out.println("Enter second number");

       number2 = input.nextDouble();

       switch (operator) {

// performs addition between numbers

           case '+':

               result = number1 + number2;

               System.out.println(number1 + " + " + number2 + " = " + result);

               break;

// performs subtraction between numbers

           case '-':

               result = number1 - number2;

               System.out.println(number1 + " - " + number2 + " = " + result);

               break;

           case '*':

               result = number1 * number2;

               System.out.println(number1 + " * " + number2 + " = " + result);

               break;

           case '/':

               result = number1 / number2;

               System.out.println(number1 + " / " + number2 + " = " + result);

               break;

       }

   }

}