Для вычисления диагонали и площади прямоугольника, вписанного в окружность радиуса R, если отношение его сторон равно n, можно использовать следующий код на C#:

using System;

class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double R = 5; // заданный радиус окружности
double n = 2; // отношение сторон прямоугольника
double a = (R * Math.Sqrt(n * n + 1)) / (n + 1); // длина более короткой стороны прямоугольника
double b = a * n; // длина более длинной стороны прямоугольника
double d = Math.Sqrt(a * a + b * b); // длина диагонали прямоугольника
double S = a * b; // площадь прямоугольника

Console.WriteLine("Диагональ прямоугольника: " + d);
Console.WriteLine("Площадь прямоугольника: " + S);
Console.ReadKey();
}
}



В этом коде используется формула для вычисления длины более короткой стороны прямоугольника, которая следует из того, что окружность, вписанная в прямоугольник, касается его сторон в точках деления их в отношении n:1. Далее находится длина более длинной стороны и диагонали прямоугольника по стандартным формулам, а также вычисляется его площадь.