Это без использования файлов

var spisok:array [word] of string; {объявляем массив для хранения фамилий}
n,i,k:word; {n - количество фамилий,i - вспомогательная переменная, k - количество фамилий в списке равных 8 или 9 буквам}

begin
write('Введите количество фамилий в списке n = ');readln(n);
for i:=1 to n do begin
write('Введите фамилию ',i,' :');
readln(spisok[i]);
if (length(spisok[i])=9) or (length(spisok[i])=8) then inc(k); {inc(k) - это тоже самое ,что k:=k+1; }
end;
writeln('Количество фамилий в списке состоящих из 8 или 9 букв = ',k);
end.

П.С. если вам потребуется,обработка конкретно через фаил напишите мне, так как в условии вы не указали точно через что!

Как по мне то лучше удобство и ничего лишнего, ведь список сохранять не говорили

var s:string;

k:integer;

Begin
  repeat
    write('Введите фамилию:');
    readln(s);
    if (length(s)=9) or (length(s)=8) then

      k:=k+1
  until s=''; {прекращаем чтенье если нам посылают пустую строку}
  writeln(k);
End.