смотрите. давайте рассмотрим первые 2 числа суммы поотдельности
4∧2014=2∧4028. а в двоичной степени. любое число являющееся степенью двойки. будет записано в виде 1000....0000. то есть 1 и сколько-то нулей
значит у нас уже есть 2 еденицы в записи

так как у нас 2 суммы степеней. то у нас число будет иметь вид

100...00100...000

единицы стоят на n+1 месте. где n - степень 2 при записи того числа

соответственно единицы стоят на
2016 месте и 4029


рассмотрим влияние числа 8 на ответ
8=2³

8 в двоичной системе = 100

что бы узнать как оно влияет. посмотрим на его взаимодейсивие с число с меньшим числом 0 на конце. например с 32

32-8=24
запишем в двоичной записи
100000-100=11100

здесь видно. что мы заменяем все 0 на местах до ближайшей еденицы на соответственно 1 и ставим единицу на место третьей степени 2

соответственно у нас единицы стоят

-в начале числа
и группа единиц с 3 разряда до 2013. значит их там 2011

соответственно ответ
1+2011=2012 нулей

просите за сумбурное решение. как есть все выдал