Начал карьеру в русском флоте в 1723 году, стал морским офицером в 1733 году. Участник Русско-турецкой войны (1735—1739), Семилетней войны (1756—1763), Русско-турецкой войны (1768—1774). Прославился разгромом турецкого флота в ходе Чесменского сражения.

Григорий Спиридов родился в семье дворянина Андрея Алексеевича Спиридова (1680—1745), служившего во времена Петра I комендантом в Выборге, и жены его Анны Васильевны Коротневой.

В 1723 году Спиридов начал службу на флоте волонтёром, в 15 лет после сдачи экзаменов по навигационным наукам был произведён в гардемарины и направлен на Каспийское море; командовал гекботами «Святая Екатерина», «Шах-Дагай», плавал от Астрахани до берегов Персии, обучаясь у А. И. Нагаева, впоследствии известного адмирала, гидрографа и составителя морских карт. Нагаев был весьма доволен усердием способного моряка. С 1732 года Григорий Андреевич служил в Кронштадте, где досрочно получил чин мичмана, ежегодно находился в плаваниях по Балтийскому морю.

В 1738 году, став адъютантом вице-адмирала П. П. Бредаля, участвовал с ним в Азовской экспедиции Донской военной флотилии, которая совместно с сухопутной армией вела войну с Турцией; в этой войне Спиридов отважно действовал во всех морских боях, получил боевую закалку.

В 1741 году он был командирован в Архангельский порт, откуда на одном из новопостроенных кораблей сделал переход в Кронштадт. В течение десяти лет командовал придворными яхтами и линейными кораблями, стал известен на Балтийском флоте и в Петербурге. В 1754 году Спиридов был произведён в капитаны 3-го ранга и послан в Казань для организации доставки лесов в петербургское Адмиралтейство. В 1755 году он стал членом комиссии по рассмотрению регламента для флота, а в следующем году назначен ротным командиром в Морской шляхетный кадетский корпус.

Размеренный ход службы был прерван Семилетней войной 1756—1763 годов. Господство русского флота на Балтике способствовало успешной борьбе России с Пруссией на сухопутном театре войны. Участвуя в кампаниях Балтийского флота, Григорий Спиридов командовал кораблями «Астрахань» и «Святой Николай», ходил в Данциг (Гданьск) и Швецию, к Стральзунду и Копенгагену. В 1761 году он с двухтысячным десантным отрядом пришёл на помощь генералу П. Румянцеву, осаждавшему приморскую крепость Кольберг (Колобжег), и заслужил от него высокую оценку своими действиями. Румянцев характеризовал его как «честного и храброго офицера». В 1762 году Григорий Андреевич был произведён в чин контр-адмирала. Командуя Ревельской эскадрой, он прикрывал русские коммуникации на Балтике. После войны авторитетный военный моряк являлся главным командиром Кронштадтского и Ревельского портов, затем командовал всем флотом на Балтийском море.