Хан - тюрко-монгольский титул. Изначально ханами называли вождей племени. В государствах, образовавшихся после распада Монгольской империи, хан — титул государя, в Османской империи — титул султана. В Иране при Сефевидах хан — правитель области, а также один из титулов военно-феодальной знати. В некоторых странах титул хана мог получить только прямой потомок Чингисхана по мужской линии.
Ну а какие функции выполнял, думаю понятно, конечно же это управление властью как правитель племени, государя, султана и т.д.