Напомню, что начало правления Ивана Грозного началось с совместного правления с Избранной Радой. Но в 1560 году Иван Грозный на правах легитимного царя решил поменять политическую систему и форму правления. Он внедрял элементы абсолютизма в свое правление. Но в первую очередь, ему нужно было избавиться от совещательного органа – Избранной Рады – который ограничивал его действия.  

Он начал с репрессий против некоторых членов Избранной Рады: Адашевых Данилы и Алексея, Андрея Курбского. А затем он и вовсе распустил Избранную Раду.

Главной (официальной) причиной роспуска Избранной Рады являются те самые разногласия, о которых идет речь в вопросе.  

Принципиальными разногласия участников Избранной рады и царя были по поводу Ливонской войны. Например, Иван Грозный настаивал на продолжении участия России в войне, а Адашев – наоборот, считал, что куда полезнее будет наступление на Крым.  

Есть также слухи о том, что Иван Грозный был уверен в том, что Сильвестр и Адашев отравили его жену.  

Но по факту, Иван Грозный не хотел обузы в виде Избранной Рады, ему не нужны были медленные решения, он хотел сделать Россию сильно централизованным государством, и чтобы его решения выполнялись в миг. Роспуск Избранной Рады просто дал ему возможность править в одиночку и вести более ускоренную политику.