Почему в начале 13 века для Руси усилилась угроза с Запада?  

Угроза с Запада усилилась из-за крестовых походов. Дело в том, что на Западе распространилось католичество, папы римские были намерены расширить зону своего влияния. Однако, восточные походы не удались, и обещания пап римских так и не были реализованы. Второй волной крестовых походов были походы в Восточную Европу.  

У восточноевропейских крестовых походов были те же цели (за исключением Гроба Господнего): рыцари орденов и папы римские намеревались распространить католичество среди язычников и православных, стремились захватить новые земли. Русь была «лакомым куском» как для рыцарей, так и для ордынских ханов, потому что была ослабленной из-за феодальной раздробленности.

После батыева нашествия Русь ослабла еще сильнее и поэтому наступление крестоносцев усилилось.  

Как удалось отразить натиск рыцарей-крестоносцев?  

Русские князья и их дружины отразили натиск рыцарей-крестоносцев в ходе боевых действий, которые закончились успешно в пользу Руси. В частности, отличился князь Александр Невский, который победил немцев и шведов в рамках двух боевых сражений – Невской битвы и битвы на Чудском озере. Также Александр Невский и дружина из Владимиро-Суздальского княжества и из Новгорода освободили осажденные города и остановили наступление с Запада хотя бы на время.