Андрей Платонович Климентов родился 16 (по новому стилю 28) августа 1899 года в Воронеже (Ямская слобода).

Отец — Климентов Платон Фирсович (1870—1952) работал машинистом паровоза и слесарем в Воронежских железнодорожных мастерских. Дважды ему присваивали звание Героя труда (в 1920 и в 1922), а в 1928 году он вступил в партию. Мать — Лобочихина Мария Васильевна (1874/1875 — 1928/1929) — дочь часового мастера, домохозяйка, мать одиннадцати (десяти) детей, Андрей — старший. Мария Васильевна рожает детей практически каждый год, Андрей, как старший, принимает участие в воспитании и, позднее, прокормлении всех своих братьев и сестёр. Оба родителя похоронены на Чугуновском кладбище Воронежа.

В 1906 году поступает в церковно-приходскую школу. С 1909 по 1913 год учится в городской 4-классной школе. С 1913 (или с весны 1914) по 1915 работает подёнщиком и по найму, мальчиком в конторе страхового общества «Россия»; помощником машиниста на локомобиле в имении Усть полковника Бек-Мармарчева. В 1915 году работает литейщиком на трубном заводе. С осени 1915 по весну 1918 — во многих воронежских мастерских — по изделию мельничных жерновов.