Притча о блудном сыне связана с станционным сыном,тем что "Станционный смотритель" - это та же притча о блудном сыне, но наоборот. 
В библейской притче сын, испытывая крайнюю нужду, явился к своему отцу и тот принял его со словами: "Сын мой ожил и нашелся! " 
А в "Станционном смотрителе" ситуация противоположная - в финале благополучная и довольная жизнью барыня (в прошлом - та самая беглая Дуня) приезжает на могилу своего отца, скончавшегося в нищете. 
Так что не зря Пушкин повесил на стену комнаты смотрителя картинку с библейской историей о блудном сыне.
А с телеграммой притча связана по этим причинам:
В обоих произведения мы видим людей (детей), которые бросили своих родителей. Им было все равно, что с ними будет. Но в конце повести "Телеграмма" главная героиня осознает свою ошибку слишком поздно. Ее мать уже мертва и ничего изменить нельзя. А вот в притче о будемо сыне главной герой понимает свою ошибку, возрождается домой и просит прощение у отца, как и подобает сыну. И отец прощает его, т.к. он понял свою ошибку
* ошибка уйти из дома и позабыть о родителях.