Мцыри убежал из монастыря, в котором он жил с шести лет, где он должен был принять монашеский обет, потому что он стремится к свободной жизни. 
Тюрьмой становится для Мцыри монастырь, душными кажутся ему кельи, сумрачными и глухими стены, трусливыми и жалкими - монахи. Сам он видит себя рабом и узником. Поэтому Мцыри хочет почувствовать себя вольным, увидеть мир. Мцыри убежал из монастыря в осеннюю грозовую ночь. 

То, что напугало боязливых монахов, не испугало его. 

Его желание: 

"Узнать, для воли иль тюрьмы 
На этот свет родимся мы... " 

обусловлено страстным порывом к свободе, желанием увидеть вольную жизнь. Именно поэтому Мцыри убегает из монастыря.