Из рассказа мы помним, что отпустить мужика, рубившего лес, призывает Бирюка и барин - рассказчик. Но Бирюк, несмотря на то что барин просит отпустить мужика, не реагирует никак.  

Мужик, наверно, ожидающий, что просьба барина может будет удовлетворена, понимает, что Бирюк остался непреклонен. Тогда он сам, когда принимает всю безысходность своего положения, начинает кричать и предлагать убить его, так как не хочет видеть гибель своей семьи, обреченной на голодную смерть.  

Повлияло на решение лесника отпустить вора то, что мужик пошел рубить дерево только от того, что его заставила крайняя нужда, ему нужно было кормить семью. Зная, в каком положении живут крестьяне, Бирюк сочувствует мужику и отпускает его.  Если бы он понял, что мужик живет в достатке, но пошел рубить лес, то тут, конечно, он его не пощадил. Мы видим, что у Бирюка доброе, сочувствующее сердце.