Авгиевы конюшни, Аннибалова клятва, Аркадская идиллия, Аттическая соль, Бочка Данаид, Взлететь на Геликон, Геркулесовы столпы, Гордиев узел, Дамоклов меч, Двуликий Янус.

1. сильно засоренное, загрязненное место, обычно помещение, где все валяется в беспорядке
От названия огромных канюшен элидского цар Авгия, не чищенных в течение многих лет. 

2. твердая решимость быть непримиримым в отношении кого-либо или чего-либо, бороться с кем-либо или с чем-либо до конца.

От имени корфагенского полководца Аннибала

3.счастливая безмятежная жизнь, мирное, ничем не омрачаемое существование.
От названия Аркадии - центральной гористой части Пелопоннеса

4.тонкое, изящное остроумие, изящная шутка; насмешка.
По названию древнегреческой области Аттика, бывшей центром умственной и духовной жизни того времени и прославившейся своей богатой и тонкой культурой.

5.В древнегреческой мифологии Данаиды - пятьдесят дочерей ливийского царя Даная, сорок девять из которых в наказание за то, что убили по приказу своего отца в первую же брачную ночь своих мужей, были навечно обречены в подземном царстве  Аида наливать в бездонную бочку воду.

6,От названия горы Геликон в Греции, считавшейся у древних греков местом обитания муз

7.Первоначально - название двух скал на берегах Европы и Африки у Гибралтарского пролива

8.трудноразрешимое, запутанное дело, задача, какие-то затруднения. Также Разрубить (рассечь) Гордиев узел - разрешить сложный запутанный вопрос смело, решительно и сразу.

9.постоянно угрожающая кому-то опасность, неприятность.
10.двуличный человек; 2. дело, имеющее две противоположные стороны.
В древнеримской мифологии Янус - бог времени, а также всякого начала и конца, бог перемен, движения. Он изображался с двумя лицами, молодым и старым, которые были обращены в разные стороны: молодое - вперед, в будущее, старое - назад, в прошлое.