Главная мысль произведения в его названии. Практически сразу становится ясно, что речь пойдет об извечном конфликте отцов и детей, то есть о конфликте старого, изжившего себя мира, и нового, только зарождающегося времени. Понятно, что речь в произведении Л.Толстого "Отцы и дети" идет о смене поколений, этой закономерности жизни. Молодое поколение совершенно другими глазами смотрит на мир, не замечая иногда очевидного, того, что старшему поколению очень важно и памятно. Именно в этом автор видит причину столкновения своих главных героев - в пропасти между поколениями. Молодые люди, Евгений Базаров, Аркадий Кирсанов, Анна Сергеевна Одинцова, уже понимают, что преобразования необходимы, но "лагерь отцов" -  Павел и Николай Петрович Кирсановы, старшие Базаровы, не хотят этого ни принять, ни понять. Со своей прямолинейностью, уверенностью в себе и своем жизненном опыте и кредо они отметают все то, что так близко их детям, поколению новому, поколению будущего. 
(Вы не просили сочинения, поэтому я не стала затрагивать политические аспекты романа и анализировать взаимоотношения и характеры героев)