Типичная для романтизма идея двоемирия. Есть мир реальный, погрязший во зле (с ним и связан мотив узничества) - и мир идеальный, куда стремится романтический герой.
Герой «Узника» у Лермонтова полон жизненных сил и всей мощью своей души стремится к свободе. Но желание его невыполнимо, он лишен свободы и обречен на одиночество. Все это — характерные черты основного «лирического комплекса» Лермонтова.
Пушкин в своем стихотворении рассказывает о себе как об узнике, томящемся в темнице. Поэт в ссылке, он оторван от друзей, близких, за ним постоянно следят, даже на воле он чувствует себя узником в темнице. Стихотворение отражает настроения передовых людей эпохи, их протест против самодержавия. Эти мысли близки и народу, боровшемуся за свое освобождение.

Стихи написаны двумя великими поэтами в сходных обстоятельствах (Пушкин в Южной ссылке. Лермонтов - под арестом за стихи, написанные на смерть Пушкина), в одном возрасте (Пушкину и Лермонтову во время написания этих стихотворений было по 23 года), но 1822 и 1837 годы для России - разные эпохи.
1822 год - канун восстания декабристов, в обществе царят высокие идеалы, стремление преобразовать жизнь по справедливым законам, желание быть полезным своему Отечеству.
1837 год - наступившая после поражения восстания полоса реакции, высокие идеалы уступают место мелким личным интересам, возникает ощущение бесцельности жизни.

1 строфа
В «Узнике» А.С.Пушкина ЛГ (лирический герой) испытывает внутреннее раздражение к реальной тюремной жизни: «…..сижу за решеткой в темнице сырой». А.С.Пушкин использует метафору во второй строке, сравнивая ЛГ с орлом: «…. В неволе орел молодой». В первой строфе присутствуют темные, серые, черные тона. Но все мрачные оттенки перекрикивает красный цвет: «Кровавую пищу…» Это кровь людей, может быть, таких же невольных, как и ЛГ.
В «Узнике» М.Ю.Лермонтова в первой строфе ЛГ стремится (пусть на словах) к свободе, чего пока не видно у ЛГ А.С.Пушкина. Здесь ЛГ жаждет разнообразной жизни, заявляя: «Дайте мне сиянье дня, черноглазую девицу, черногривого коня». ЛГ достаточно агрессивный, смелый, самоуверенный, субъективный, романтичный: «Я красавицу младую прежде сладко поцелую…» Смелость ЛГ проявляется в глаголах повелительного наклонения: «Отворите …, дайте…» Цветопись Лермонтова разнообразна- это и теплые светлые тона: «сиянье дня», и темные: «отворите мне темницу».

2 строфа
Во второй строфе стихотворения А.С.Пушкина у ЛГ появляется надежда, какой не было у него в первой строфе: «…задумал…, зовет..» Здесь мы видим противостояние внутренней свободы неволе. «Давай улетим!» Здесь преобладают более светлые тона: «и смотрит в окно…», «давай улетим», чем в первой строфе.
А у М.Ю.Лермонтова ЛГ омрачен: «Но окно тюрьмы высоко, дверь тюрьмы тяжелая с замком…» ЛГ испытывает горечь от несбывшихся надежд: «Черноокая далеко…, добрый конь в…поле…скачет весел и игрив…» «Добрый конь» даже не думает о ЛГ, он в …поле…весел и игрив», а ЛГ сидит в ненавистной ему темнице. В этой строфе доминируют холодные, темные, черные, темно-серые тона: «окно тюрьмы», «дверь с замком».

3 строфа
ЛГ А.С.Пушкина верит в свои силы, которые помогут ему обрести свободу: «Мы вольные птицы». ЛГ уже не испытывает такого раздражения от «решетки», он словно совсем далеко от «темницы сырой». «Туда, где за тучей белеет гора…» В конце стихотворения А.С.Пушкина преобладают светлые и теплые цвета- цвета свободы: «синеют морские края», поскольку душевная свода его ЛГ все-таки побеждает.
ЛГ М.Ю.Лермонтова абсолютно потерял надежду вырваться на свободу, чего он так жаждал в начале . ЛГ теперь жалеет себя, жалуется на свою судьбу: «одинок я- нет отрады…» М.Ю.Лермонтов усиливает пессимистический настрой ЛГ эпитетом: «Стены голые…» и метафорой «светит умирающим огнем…» Его душевная свобода погибает.

Больше в ответ не помещается, а короче объяснить не могу.