Конфлик заключался в том, что Андрий изза польской красавицы перешел на сторону татаров.
1)Разогнался Андрий и чуть было не настигнул Голокопытенка, как вдруг чья-то сильная рука ухватила за повод его коня. Оглянулся Андрий: перед ним Тарас! Затрясся он всем телом и вдруг стал бледен...
-Ну, что ж теперь мы будем делать? - сказал Тарас, смотря прямо ему в очи. Но ничего не умел на то сказать Андрий и стоял, утупивши в землю очи.
-Что, сынку, помогли тебе твои ляхи?
Андрий был безответен.
-Так продать? Продать веру? Продать своих? Стой же, слезай с коня!
Покорно, как ребенок, слез он с коня и остановился ни жив ни мертв перед Тарасом.
-Стой и не шевелись! Я тебе породил, я тебя и убью!- сказал Тарас и, отступивши шаг назад, снял с плеча ружье.
2) да, может быть это и не правильно убивать собственного ребенка, но ведь Андрий  перешел на сторону врага, т.е предал Родину, друзей, родителей, брата и т.д. А так как Тарас говорил с лютой ненавистью о предателях, так получилось, что Андрия он больше сыном не считал ( надеюсь я правильно поняла вопрос ))))