грушницкий публично оскорбил честь мэри, дамы печорина. и заодно и самого печорина, назвав его половцем, который ночью ходил к мэри. это стало причиной дуэли. а убил печорин его потому: 
1) грушницкий желал ему смерти, он вступил в заговор. пистолет печо
рина был не заряжен. но печерин услышал их планы, и велел перезаредить пистолет уже во время дуэли. то есть грушницкий его обманул 
2) печорин предлогал грушницкому одуматься, извениться и разойтись. но грушницкий отказался. если бы печорин спасовал, он стал бы изгоем. 
3) грушницкий сказал, что если печорин его не убьет, то он сам прибьет его из-за угла. 
4) им обоим было не ужиться в одном мире. к то-то должен был погибнуть. грушницкий промахнулся, когда стрелял, и печорину некуда было деться.