Ответ:

Математика, Філософія, Астрологія.

Объяснение:

У Бухарі Омар Хайям написав чотири математичні трактати. Наразі дослідники говорять про те, що він багато в чому випередив час. Вчений виклав метод алгебри вирішення квадратних рівнянь і геометричний спосіб розв'язання кубічних. Він уперше сказав про алгебр як науку, зазначивши, що її завдання – визначення невідомих величин. Великого успіху Омар досяг і у геометрії. У його трактаті "Коментарі до труднощів у вступі книги Евкліда" Хайям по суті довів перші теореми геометрій Рімана та Лобачевського.

Щоб зрозуміти життя тодішнього вченого, потрібно знати одну деталь. У ту епоху вчені та мудреці були вільними людьми. Вони кочували з міста в місто, несучи науку тим, хто її потребував. Як правило, правителі заступалися їм. Намагаючись виглядати гідно в очах інших правителів та своїх підданих, вони оточували себе вченими. Так було й із Омаром Хайямом.

У Бухарі Хайям був при дворі Нізам ал-Мулка. Говорять, що принц садив його поруч із собою за трон і навіть пропонував стати правителем Нішапура, але той відмовився. Потім, коли імперія Великих Сельджуків утвердилася біля Ірану, Хайям було запрошено у двір до могутнього султану Малик-шаху до міста Ісфахан. Тут він провів 20 років, більшу частину з яких керував величезною обсерваторією.

Султан наказав Хайяму скласти новий календар, оскільки ні місячний, ні сонячний зороастрійський календар були придатні практично. Через 5 років вчений разом з групою   астрономів зміг досягти приголомшливих результатів, розробивши новий календар, який отримав назву "Малікшахове літочислення". Його унікальність полягала в тому, що він був на сім секунд точнішим за сучасний григоріанський календар.

Окрім астрономії та математики, Омар Хайям писав праці з філософії, історії, теософії, філології. Він досконало знав арабську мову та літературу, займався лікуванням та професійно вивчав музику. Хайям майстерно складав вірші, стала вельми поширеною у ХІХ столітті і порушило інтерес до його особистості. За 20 років, проведених в Ісфахані, Омар Хайям став одним із найбільших вчених Сходу.