У куба 6 граней, 8 вершин, 12 ребер

следовательно, после того, как куб распилили на 27 одинаковых частей, на каждой грани оказалось по 9 граней маленьких кубика.

Окрашенные грани имеют все кубики, кроме того, что окажется в центре распила. У него ни одна грань не будет окрашена. 

У 8 кубиков при  вершинах окрашены 3 грани

У 12 кубиков при ребрах - по две грани. 

 6 кубиков были посередине каждой стороны, и окрашена  у них только одна, наружная грань.