треугольник АДЕ равнобедренный и прямоугольный

Ад - гипотенуза, равная корню из площади квадрата=4

По т. Пифагора:

 АЕ^2+ЕD^2=АD^2

AE=ED=x

x^2+x^2=16

x= корень из 8

Диагональ квадрата = корню из АВ = корню из 32

Площадь прямоугольника = диагональ квадрата умноженная на AE

корень из 32 умноженный на корень из 8 = корень  из (32*8)= 16

Рассмотрим треугольник АСD. Угол D у него прямой, так как это угол квадрата АВСD. AD и CD катеты, АС - гипотенуза. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Т.е. 4^2+4^2=AC^2, 16+16=AC^2, АС=V32 (V-знак корня), т.е. корень из 32. BD и  AC - диагонали квадрата, если точку их пересечения обозначить О,

то OD=1/2 BD и = сторонам прямоугольника AE и CF, диагонали BD и AC равны, и следовательно сторона AE=1/2 V32 (1/2 корня из 32), а площадь прямоугольника будет S= V32хV32/2=32:2=16 кв.см.