не очень поняла решение в конце

Ты нашла корни для y=tg(x), а тебе нужны - для х. Находишь х через у: у=1 => tg(x)=1 => x=arctg(1)+(pi)*n for all n in Z. Из tg(x) "достаёшь" х при помощи обратной функции Arctg, а добавление pi*n (вместо 2pi*n, как в синусах с косинусами обычно) потому, что период тангенса равен pi

В решении один ньюанс есть: когда поделили на (cosx)^2 - автоматом исключили возможность cosx=0, потому этот случай нужно проверить в частном порядке, после решения. Например: 5cos^2x-2sin2x+3sin^2x=3 - cosx=0 является решением уравнения, но поделив на (cosx)^2, мы его не получим! Потеря таких корней - частая ошибка в решении задачек по тригонометрии.

да, правильно, забыла написать про условие что cosx не равен 0? но в данном случае это не влияет на решение т.к не равен pi/2 +pi*n

У тебя - всё верно, ньюанс я для будуших поколений написал. Вдруг кто-то будет решать похожую задачку, но с выпавшим корнем?