х - время необходимое второму эскаватору вырыть котлован
(х + 40) - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован
1/х - часовая производительность второго эскаватора
1/(х + 40) - часовая производительность первого эскаватора
1/х + 1/(х +40) = (х +40 + х)/х*(х + 40) = (2х + 40) /(x^2 + 40x) - часовая производительность обоих эскаваторов . По условию задачи имеем :
1 / (2х + 40)/(x^2 + 40x) = 48 
1 = 48(2х +40)/(x^2 +40x)
x^2 + 40x = 48*(2x + 40)
x^2 + 40x = 96x + 1920
x^2 + 40x - 96x - 1920 = 0
x^2 - 56x - 1920 = 0 .  Найдем дискриминант уравнения : D =(- 56):2 - 4*1 *(-1920) = 3136 + 7680 = 10816 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен : 104
Найдем корни квадратного уравнения : 1-ый = (- (-56) + 104) /2*1 = 160/2 = 80  ; 2-ой = (- (-56) - 104) /2*1 = -48/2 = - 24 . Второй корень не подходит , так как время не может быть меньше 0 . Значит х = 80 час - время необходимое второму эскаватору вырыть котлаван .
(х + 40 ) = 80 + 40 = 120 час - время необходимое первому эскаватору вырыть котлован