4^x-2^(x+2)+4a-a²=0
(2^x)²-2² *2^x+4a-a²=0 показательное квадратное уравнение. замена переменных: 2^x=t, t>0
t²-4t+(4a-a²)=0
D=(-4)²-4*1*(4a-a²)=16-16a+4a²
D=0, => один корень
D=0, 4a²-16a+16=0
4*(a²-4a+4)=0, 4*(a-2)²=0, =>a=2

подставим значение а=2 в уравнение, получим:
4^x-4*2^x+4*2-2²=0. 4^x-4*2^x+4=0
(2^x)²-4*2^x+4=0, (2^x-2)²=0. 2^x-2=0. 2^x=2. 2^x=2¹. x=1

ответ: при а=2 уравнение имеет один корень