Размещено 4 года назад по предмету Математика от pomoko

помогите с решением тригонометрического уравнения ( напишите пожалуйста как решали)

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Utem

Уравнение решается преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение. Воспользуемся формулой
$sin alpha -sin beta =2sin frac{ alpha - beta }{2}cos frac{ alpha + beta }{2}$
Получим
$2sin frac{9x-5x}{2}cos frac{9x+5x}{2}+sin4x=0$
$2sin2x*cos7x+sin4x=0$
Теперь воспользуемся формулой для синуса двойного угла
$sin2 alpha =2sin alpha *cos alpha$
и подставим в наше уравнение вместо sin4x получим
$2sin2x*cos7x+2sin2x*cos2x=0$
Выносим 2sin2x за скобки
$2sin2x(cos7x+cos2x)=0$
Сумму косинусов в скобках преобразуем в произведение по формуле
$cos alpha +cos beta =2cos frac{ alpha + beta }{2}*cos frac{ alpha - beta }{2}$
Получим
$2sin2x(2cos frac{7x+2x}{2}*cos frac{7x-2x}{2})=0$
Отсюда получаем три уравнения, так как уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю:
$left { {{sin2x=0} atop {cos frac{9x}{2} =0}} atop {cos frac{5x}{2} =0} right.$
$left { {{2x= pi n} atop { frac{9x}{2} = frac{ pi }{2}+ pi n }} atop { frac{5x}{2} = frac{ pi }{2}+ pi n }}right.$
$left { {{x= frac{ pi n}{2} } atop {x= frac{ pi }{9}+ frac{2 pi n}{9} }} atop {x= frac{ pi }{5}+ frac{2 pi n}{5} }}right.$
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан pomoko
  
  Почему выражение 2sina*cosa подставляем вместо sin4x?

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос