преобразуем второй логарифм , используя свойства логарифмов:

log 9 (по осн.х^2+4x+4)=log 3^2 (по осн. (х+2)^2) = 2* log3 (по осн.(х+2)^2) = 2*1/2*log3 (по осн.lх+2l = log3(по осн.lх+2l) = 1/(loglx+2l по осн.3)

теперь возвращаемся к первонач. произведению логарифмов:

log (-x^2-8x-14)(по осн.3)* 1/loglx+2l(по осн.3) = 1

log (-x^2-8x-14)(по осн.3) = log lx+2l (по осн.3)

1)если х+2 больше 0, т.е. х больше -2:

-х^2-8x-14=x+2

-x^2-8x-14-x-2 = 0

-x^2-9x-16=0

D= 81-64=17

x=(9+-корень из 17)/-2

оба эти корня не входят в ОДЗ

2) если х+2 меньше 0, т.е. х меньше -2:

-х^2-8x-14 = -x-2

-x^2-7x-12=0

D=49-48=1

x=(7+-1)/-2

x=-4; -3

Найдём ОДЗ:

1)х^2+4x+4 больше 0

(x+2)^2 больше 0

х не равно -2.

2) -х^2-8x-14 больше 0

   D = 64-56=8

x=(8+-2корня из 2)/-2

х=-4+корень из 2

х=-4 - корень из 2

-(х+4-корень из 2)(х+4+корень из2) больше 0

(х+4-корень из2)(х+4 +корень из2) меньше 0

х может быть от (-4-корень из2) до (-4+корень из2)

и ещё для ОДЗ основание логарифма не может быть равно 1:

х^2+4x+4=1

x^2+4x+3=0

D=16-12=4

x=(-4+-2)/2

x=-3 и x=-1 (эти 2 значения не может принимать х)