План действий такой:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уранвение ( ищем критические точки)
3) смотрим, какие корни попали попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка.
4) пишем ответ
Поехали?
1) f'(x) = 8 - 2x
2) 8 - 2x = 0
   2x = 8
   x = 4
3) x = 4
f(4) = 1 +32 - 16 = 17
     x = 2
f(2) = 1  +16 - 4 = 13
     x = 5
f(5) = 1 + 40 - 25 = 16
4) Ответ: max f(x) = f(4) = 17
                [2;5]