1. Введем новые переменные
u = x/y
v = x + y
Тогда первое уравнение в новых переменных будет таким:
uv = -4, а второе:
u + v = -3
из второго выразим u = -3 - v и подставим в первое:
v^2 + 3v - 4 = 0. Очевидный корень - 1, поэтому данное квадратное уравнение равносильно:
(v - 1)(v + 4) = 0
Разберём два случая
1) v = 1 Тогда со второго уравнения u = -3 - v
u = -4
Решим новую систему относительно x и y
Первое уравнение будет иметь такой вид:
x/y = -4, а второе - x + y = 1
Выразим с первого уравнения х:
x = -4y
Подставив х во второе уравнение и сократив у, получим:
-3y = 1
Тогда
y = -1/3, а с полученного ранее x = -4y получим х:
x = 4/3
2) v = -4 Тогда со второго уравнения u = -3 - v
u = 1
Решим новую систему относительно x и y
Первое уравнение будет иметь такой вид:
x/y = 1, а второе - x + y = -4
Выразим с первого уравнения х:
x = у
Подставив х во второе уравнение и сократив у, получим:
0 = -4, что решений не имеет
Тогда получаем одну пару решений
х = 4/3
у = -1/3.
2. Перепишем первое уравнение, как
(х + у)^2 = 25, откуда
х + у = +-5
Рассмотрим 2 случая:
1) х + у = 5
Тогда, отняв от второго уравнения это, получим х = -4. Отсюда с любого из уравнений получим у = 9
2) х + у = -5
Тогда, отняв от второго уравнения это, получим х = 6. Отсюда с любого из уравнений получим у = -11
Получили 2 пары решений:
х = -4
у = 9;
х = 6
у = -11.