Если для числового ряда

{displaystyle sum _{n=0}^{infty }a_{n}}

с неотрицательными членами существует такое число {displaystyle q}, {displaystyle 0<q<1}, что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство

{displaystyle {sqrt[{n}]{a_{n}}}leq q},

то данный ряд сходится; если же, начиная с некоторого номера

{displaystyle {sqrt[{n}]{a_{n}}}>1}

то ряд расходится.

Если же, начиная с некоторого номера, {displaystyle {sqrt[{n}]{a_{n}}}<1}, при этом не существует такого {displaystyle q}, {displaystyle 0<q<1}, что {displaystyle {sqrt[{n}]{a_{n}}}leqslant q} для всех {displaystyle n}, начиная с некоторого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться.