3cos[360+(270-x)]=3cos(270-x)=-3sinx
360 это период ,его можно убрать
cos(270-x)=-sinx

3cos , это набор символов , ничего не означает.  Вы приняли как множитель подобно  a *(b- c)  =a*b - a*c .
3cos(7π/2  - x ) = 3cos(2*2π - (π/2 + x ) ) = 3cos(π/2 + x ) ) = -3cosx
3cos(630° - x ) = 3cos(2*360°- (90° + x ) )= 3cos(90° + x )  = 3*(-cosx) = -3cosx.
* * *  формулы  приведения  * * *
* и еще, 630   без символа градус (°) означает  630 радиан  ≈  630 *57,3 °
----------------
-cos2x - 1 =3cos(7π/2  - x )   ,  x∈[ -5π / 2 ; π] .
-cos2x - 1 = -3cosx  ; || *(-1) 
1 +cos2x  = 3cosx  ; 
2cos²x = 3cosx ;
2cos²x - 3cosx =0 ;
2cosx* (cosx  - 3/2) =0 ⇒
а) cosx - 3/2) =0⇔ cosx =  3/2  >1 не имеет решения   (  x ∈ ∅ )  ;
б) cosx =0  ⇒ x = π / 2   +π *n , n ∈ Z (целое число) .
---
если  :
 n = -3 получается  x = - 5π /2 ;
 n = -2  ⇒  x = - 3π /2 ;
n = -1   ⇒  x = - π /2  ;
n= 0     ⇒  x = π / 2 .

ответ :  { - 5π /2 ; - 3π /2; - π /2 ; π /2 } .  
-----------------
 P.S.  
 - 5π/2 ≤ x  ≤   π ;
- 5π/2 ≤ π / 2   +π *n ≤  π ;
- 5π/2  -  π / 2 ≤  π *n ≤  π - π / 2   ;
- 3π  ≤  π *n ≤   π / 2     || * 1/ π ||
- 3  ≤  n  ≤  1/2  иначе  -3  ≤  n  ≤  0  (целое число )
 n ∈ { -3 ; -2 ; -1 ; 0 }.