Формула для вычисления площади квадрата имеет следующий вид:   
     
                                                                      S=a*a=a2    
Формула для вычисления периметра квадрата:     
                                                       P=4*a                  
где a - сторона квадрата.
                                                                          

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.



Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;
прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;
прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;
прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;
вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;
в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.

Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.



Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу



P = 2(a + b).



Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:



d = √(a2 + b2).



Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:



α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.



Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):



S = a·b.



Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:



S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).



Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:



R = √(a2 + b2)/2.



В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.