[/banner_gorizont_adaptive]

Размещено 3 года назад по предмету Математика от Monika2323

решить дифференциальные уравнения

y'√(1-x^2 ) = 1+y^2

(x^2-1)y^'+2xy^2=0

y^'=(2x+y)/2x

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан GlobeSquare

1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяем переменные (y'=dy/dx), интегрируем.
$y' sqrt{1-x^2} =1+y^2,\\ intfrac{dy}{1+y^2} = intfrac{dx}{ sqrt{1-x^2} } ,\\ arctg(y)=arcsin(x)+C, y=tg(arcsin(x)+C)$
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
$(x^2-1)y'+2xy^2=0,\\ intfrac{dy}{y^2} = -2intfrac{xdx}{(x^2-1)} ,\ -frac{1}{y}=- ln(x^2-1)+C,text{ }y= frac{1}{ln(x^2-1)-C}$
3. Обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Преобразуем уравнение:
$y'= frac{(2x+y)}{2x}|/x,text{ }y'= frac{2+ frac{y}{x} }{2}$
И сделаем замену переменной:
$z= frac{y}{x},text{ }y=zx,text{ }y'=z+z'x$
Подставляем в исходное уравнение, разделяем перменные и интегрируем:
$frac{dz}{dx}x+z= frac{2+z}{2} ,text{ }int frac{dz}{2-z} =int frac{dx}{2x},\\ -ln(2-z)= frac{ln(x)}{2}+ln(C) ,[z=frac{y}{x}],-ln(2-frac{y}{x})=frac{ln(x)}{2}+ln(C),\\ y=2x+Csqrt{x}$

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 3 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 4 года назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 4 года назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 4 года назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 4 года назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 4 года назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 4 года назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос